Почему существует наш мир? Экзистенциальный детект

• Предыдущая
• 13/15
• Следующая

Прежде чем углубиться в загадку существования, было бы справедливо отдать должное пустоте. Как писал немецкий дипломат и философ Макс Шелер, «тот, кто не заглянул в бездну абсолютного Ничто, совершенно неспособен увидеть невероятную позитивность осознания, что существует Нечто, а не Ничто».

Давайте теперь ненадолго погрузимся в эту бездну, в полной уверенности, что вернемся назад не с пустыми руками: как говорится, кто ищет, тот найдет.

Интерлюдия:
Арифметика Ничто

В математике у ничто есть имя – нуль. Понятие нуля изобрели индийские математики, грекам и римлянам оно и в голову не могло прийти: как ничто может быть чем-то? В античной математике не было цифры ноль, без которой невозможно пользоваться преимуществами позиционной системы счисления (в которой, например, «307» означает 3 сотни, 0 десятков и 7 единиц); именно поэтому умножение в римской системе счисления ужасно неудобно.

С идеей пустоты индийских математиков познакомила буддийская философия, поэтому они с легкостью оперировали абстрактным символом, означавшим ничто. В средние века арабские ученые перенесли эту систему записи чисел на запад, в Европу, поэтому эти цифры стали называть «арабскими». Индийское слово «sunya» («ноль») в арабском превратилось в «sifr» и перешло в русский в виде «цифра» и «шифр».

Хотя европейские математики с восторгом встретили ноль как способ записи числа, к стоявшей за ним идее они поначалу отнеслись настороженно: ноль считался всего лишь обозначением, а не настоящим числом. Впрочем, вскоре он стал обретать более значимое содержание, чему, как ни странно, способствовало развитие торговли. Когда в 40-е годы XIV века в Италии изобрели бухгалтерский учет методом двойной записи, ноль стал служить естественным разделителем между кредитами и дебитами.

Неважно, открыт был ноль или придуман, он был числом, и не считаться с ним невозможно. Философские сомнения в его сущности отступили перед виртуозными вычислениями таких математиков, как Фибоначчи и Ферма. Когда дело доходит до решения уравнений, ноль – просто подарок для алгебраистов: если уравнение можно привести к виду ab=0, то либо a=0, либо b=0.

Что касается происхождения самого символа «0», то историкам античности так и не удалось его обнаружить. Согласно одной теории (ныне развенчанной), он произошел от первой буквы греческого слова «ouden» («ничто»). Согласно другой, довольно причудливой теории, 0 произошел от округлого отпечатка, оставленного монетой на песке, – материальный след нематериального.

Пусть 0 означает Ничто, а 1 – Нечто. Тогда мы можем задать игрушечный вариант загадки существования: как нам из 0 получить 1?

В высшей математике есть простой способ показать, что переход от 0 к 1 невозможен. Математики называют число «регулярным», если его нельзя получить из чисел, предшествующих ему. Точнее, число n является регулярным, если его нельзя получить сложением менее чем n чисел, меньших, чем n.

Легко показать, что 1 является регулярным числом: единицу нельзя получить сложением предшествующих ей чисел, потому что единственное, что можно сложить, это ноль, а сумма нулей равна нулю в любом случае. Поэтому нельзя получить Нечто из Ничто.

Забавно, но не только единицу нельзя получить таким способом. Оказывается, число два тоже регулярное, поскольку его нельзя получить сложением менее чем двух чисел, меньших двух (сами попробуйте – и убедитесь). Поэтому нельзя получить Множество из Единства.

Все остальные конечные числа не обладают этим любопытным свойством регулярности, то есть их можно получить из предшествующих им чисел. Например, число три получается сложением двух чисел, 1 и 2, каждое из которых меньше, чем три. А вот первое бесконечное число, обозначаемое греческой буквой «омега», оказывается регулярным: его нельзя получить сложением конечного числа конечных чисел. Поэтому нельзя получить Бесконечность из Конечности.

Вернемся теперь к 0 и 1. Можно ли как-то перескочить через пропасть между ними – через арифметическую пропасть между Ничто и Нечто? Для этого понадобился гений самого Лейбница, который был не только выдающимся философом, но и великим математиком, придумавшим математический анализ примерно в одно время с Ньютоном. (Эти двое ожесточенно спорили о том, кто был на самом деле первым, но одно ясно наверняка: система записи Лейбница гораздо удобнее!). Помимо всего прочего, математический анализ имеет дело с бесконечными рядами, например, с таким:

1/(1—x) = 1 + x + x + x + x + x +…

С потрясающей невозмутимостью Лейбниц подставил в этот ряд —1 и получил:

1/2 = 1–1 + 1–1 + 1–1 +…

Если расставить скобки соответствующим образом, то мы придем к интересному равенству:

1/2 = (1–1) + (1–1) + (1–1) +…

или

1/2 = 0 + 0 + 0 +…

Лейбниц был ошеломлен: перед ним математическая аналогия тайны творения! Похоже, это уравнение доказывает, что Нечто в самом деле можно создать из Ничто!

Увы, он обманулся. Вскоре математики осознали, что подобные ряды имеют смысл, только если они сходятся, т. е. в конце концов бесконечная сумма имеет предел, определенное число. Знакочередующийся ряд Лейбница предела не имеет, так как его частичные суммы все время прыгают от 0 к 1 и обратно. Таким образом, «доказательство» Лейбница неверно; и как математик он наверняка подозревал это, хотя как метафизик поначалу возликовал.

А не удастся ли нам спасти хоть что-нибудь из обломков этой гипотезы? Давайте рассмотрим простое равенство:

• Предыдущая
• 13/15
• Следующая