Нелокальность

Оглавление

Возвращаясь к нашей метафоре с жидкокристаллическим телевизором, можно представить запутанность полей как множество проводников на задней части экрана, которые связывают пиксели друг с другом. Для большинства целей это неплохой образ, к тому же он позволяет представлять поле в принципе так же, как это делали Майкл Фарадей и Джеймс Клерк Максвелл. Однако по большому счету он никуда не годится. Запутанность не означает координацию яркости и цвета одного пикселя с яркостью и цветом другого. Смысл ее в том, что индивидуальные пиксели фактически не имеют яркости и цвета — этими атрибутами обладают только группы запутанных пикселей. Запутанное поле обладает холистическими свойствами, которые не существуют в любом отдельно взятом месте, а заполняют все пространство.

Вычеркивание калибровочной теории

Второй тип нелокальности в квантовой теории поля представляет собой не квантовый эффект, а внутреннюю структуру, присущую электрическому, магнитному и другим силовым полям. Вы можете получить некоторое представление о ней, глядя через окно на высоковольтную линию электропередачи и птиц, которые совершенно спокойно сидят на проводах. Птицы не поджариваются потому, что высокое напряжение само по себе не оказывает никакого эффекта. Они гибнут от электрического разряда только тогда, когда касаются одновременно двух проводов, создавая перемычку, по которой течет ток. Что приводит к возникновению электрического разряда, так это разность напряжений, или, точнее, разность электрических потенциалов.

Это свойство электричества называют калибровочной инвариантностью, поскольку электрическое воздействие не меняется в зависимости от того, повышаете вы или понижаете потенциал, пока разность потенциалов остается постоянной. Два проводника могут иметь потенциалы 0 и 120 вольт, 120 и 240 вольт или 1 000 000 и 1 000 120 вольт, и вы никогда не почувствуете разницу. Самую зрелищную демонстрацию этого принципа осуществил Фарадей. Впервые он сделал это в 1836 г., и с тех пор его эксперимент неизменно вызывает охи и ахи зрителей в музеях науки. Фарадей соорудил деревянный куб высотой 3,5 м, обмотал его медным проводом и оловянной фольгой и забрался внутрь. Его помощник подвел к внешней обмотке электрический заряд с помощью гигантского электростатического генератора, сообщив кубу и тому, что было внутри, высокое напряжение. Электрические разряды начинали с треском пронизывать окружающее пространство, будто разверзлись врата ада. Фарадей же преспокойно проводил электрические эксперименты, словно он находился в тихом коттедже на берегу моря. Высокое напряжение не оказывало на него никакого влияния. Он писал: «Я входил в куб, двигался в нем, зажигал свечи, пользовался электрометрами и другими измерительными приборами и не мог обнаружить даже малейшего влияния на них или признаков чего-то необычного. В это время наружная поверхность куба была сильно заряженной, и с нее обильно сыпались крупные искры».

Аналогичная, разве что не такая красочная, картина наблюдается с магнитным полем. Оно обладает магнитным и электрическим потенциалом, и вы можете попеременно менять их оба, делая определение напряжения еще более зыбким. И другие силы помимо электромагнитных калибровочно-инвариантны. По правде говоря, слово «калибровка» по популярности у физиков-теоретиков стоит на втором месте после слова «кофе». Калибровочная инвариантность — центральный момент их концепции действия сил. Но что она означает? Почему значение имеет только разность потенциалов?

Теоретики обычно воспринимают калибровочную инвариантность как нечто само собой разумеющееся — как симметрию, или привлекательную сбалансированность, вроде сбалансированности окружности. Подобно тому как окружность при повороте не меняет своего вида, повышение и понижение потенциала не меняет ничего, поддающегося измерению. При таком представлении калибровочная инвариантность — это выражение элегантности природы, а физики питают слабость к элегантности. Вместе с тем все большее число теоретиков находят такое объяснение неудовлетворительным. Повышение или понижение потенциала — это не физическое манипулирование миром, подобное вращению окружности; только разность потенциалов поддается нашему контролю. К тому же подозрительно то, что предполагаемая элегантность приводит ко множеству математических сложностей. «Учебники воспевают калибровочную симметрию, — говорит Аркани-Хамед. — Калибровочная симметрия — полная фикция. Это все в наших головах». Он считает калибровочную инвариантность признаком нелокальности: «Можно принять существование калибровочных полей за первый кивок среди большого множества намеков на необходимость отказа от локальности».

Локальность предполагает, что каждая точка пространства обладает свойствами, независимыми от других точек, т.е. провод должен иметь потенциал, определенный в абсолютном смысле. Возможно, это 1 000 000 В. Если птица, сидящая на этом проводе, ухватится второй лапой за провод с потенциалом 1 000 120 В, то разность потенциалов составит 120 В. Это выглядит очень разумным. Когда существует разность, наверняка должны быть два числа, которые вычитаются. Но если спросить электрика о потенциале одного провода — не о разности потенциалов между двумя проводами, а о потенциале отдельно взятого провода, — то он посмотрит на вас как на ненормального (и сдерет $140 за потраченное время). Теоретик тоже лишится дара речи, если спросить его о том, как меняется потенциал во времени. Хотя уравнения Максвелла предсказывают значение потенциала, они также позволяют добавить к нему любое поправочное слагаемое. Локальность заставляет нас предполагать существование чего-то такого, что невозможно измерить или предсказать со всей определенностью. Ничего хорошего в этом нет.